Une période de repos prolongée est nécessaire, car la tension mesurée immédiatement après une charge ou une décharge n'est pas la véritable tension en circuit ouvert (OCV) de la batterie. Elle inclut une tension de polarisation causée par les gradients de concentration électrochimiques, les effets de transfert de charge et d'autres processus transitoires. Pendant le repos, ces effets se relâchent progressivement vers l'équilibre ; plus la récupération est longue, plus la tension aux bornes se rapproche de l'OCV thermodynamique, notamment après un fonctionnement à fort courant ou à basse température.

L'OCV est une grandeur d'équilibre, et non une mesure instantanée de la tension. Les équipes de R&D dans le domaine des batteries accordent soit un temps de relaxation suffisant, soit ajustent mathématiquement la réponse de récupération de la tension afin d'estimer la valeur d'équilibre. La relation SOC-OCV obtenue est ensuite enregistrée sous forme de table, approximée au moyen de fonctions par morceaux ou représentée par un modèle mathématique ajusté pour être utilisée dans les algorithmes de gestion de batterie.

Pourquoi la batterie doit-elle reposer avant la mesure de l'OCV ?

La tension mesurée contient une polarisation

Immédiatement après l'arrêt du courant, la tension aux bornes peut être représentée conceptuellement comme suit :

[ V_{\text{terminal}}(t) = V_{\text{OCV}} + V_{\text{polarization}}(t) ]

La composante de polarisation inclut les effets de tension résiduels du processus de charge ou de décharge précédent. Elle peut comprendre une chute de tension résistive, une surtension de réaction électrochimique et des gradients de tension liés à la concentration.

Comme ces effets sont temporaires, la tension initiale mesurée après l'arrêt du courant peut être très différente de l'OCV d'équilibre.

L'équilibre électrochimique prend du temps

Le repos permet aux gradients de concentration internes et aux perturbations liées aux réactions de se dissiper. À mesure que la cellule s'approche de l'équilibre, la tension de polarisation diminue et la tension mesurée converge vers l'OCV.

La durée nécessaire dépend de la chimie de la cellule, de la température, du SOC, de la conception des électrodes, du courant appliqué précédemment et de la durée de l'événement de charge ou de décharge.

Un courant élevé et une basse température prolongent la récupération

Un fonctionnement à courant élevé crée des gradients internes plus importants et une polarisation accrue. Une basse température ralentit le transport ionique et les réactions électrochimiques : la récupération de la tension peut donc être considérablement plus lente.

Dans des conditions exigeantes, une récupération complète de la tension peut nécessiter plusieurs heures. Certaines applications au plomb-acide exigent des temps de repos normalisés encore plus longs, car des mesures plus courtes peuvent entraîner des estimations du SOC sensiblement inexactes.

Le repos améliore l'initialisation du SOC

Un estimateur de SOC utilise souvent l'OCV mesurée pour établir ou corriger le SOC initial. Si la tension contient encore une polarisation, l'algorithme peut attribuer un SOC incorrect et conserver cette erreur dans les calculs ultérieurs.

Des données OCV-SOC précises permettent donc à la fois une consultation initiale du SOC et une correction à long terme de la dérive dans les algorithmes d'estimation en temps réel.

Comment les chercheurs obtiennent-ils des données SOC-OCV fiables ?

Essais avec repos prolongé

La méthode la plus directe consiste à charger ou décharger la cellule jusqu'à un SOC défini, à arrêter le courant, puis à attendre que la tension soit suffisamment stable.

Cette approche est conceptuellement simple, mais elle peut être peu pratique pour une campagne complète de caractérisation, car chaque point de SOC nécessite une longue période de relaxation. Les basses températures et les historiques d'essai à fort courant prolongent encore davantage la durée.

Essais continus à faible courant

Une cellule peut être chargée et déchargée à un courant extrêmement faible, par exemple d'environ (0.01C). Le faible courant minimise la chute de tension résistive et réduit la polarisation pendant le cycle.

Les courbes de charge et de décharge obtenues restent proches de la relation d'équilibre. La moyenne de la tension entre les deux courbes fournit une approximation de la courbe OCV-SOC tout en réduisant l'influence de l'hystérésis.

L'inconvénient est la durée de l'essai : un cycle complet peut prendre plus de huit jours.

Essais par impulsions-relaxation ou titration

Une approche plus rapide consiste à diviser la plage de SOC en une série d'étapes incrémentielles. La cellule est chargée ou déchargée pendant un court intervalle, par exemple dix minutes à environ (C/10), puis soumise à une période de relaxation comparable.

La tension stabilisée est enregistrée à chaque point de SOC. La répétition de ce processus sur de nombreuses étapes crée une approximation pratique de la courbe d'équilibre.

Pour réduire l'hystérésis entre la charge et la décharge, les chercheurs calculent généralement la moyenne des tensions stabilisées mesurées aux mêmes valeurs de SOC pendant la charge et la décharge. Les systèmes de haute précision peuvent générer une table de consultation contenant environ 200 points OCV-SOC.

GITT et profils associés

Les techniques de titration intermittente galvanostatique, couramment appelées GITT, utilisent des impulsions de courant contrôlées suivies de périodes de repos. Ces profils sont utiles pour séparer le comportement transitoire de la tension de la réponse d'équilibre.

Elles peuvent également fournir des informations allant au-delà de la courbe OCV, notamment les caractéristiques de relaxation de la tension et le comportement électrochimique au niveau des matériaux.

Méthodes mathématiques de modélisation des courbes SOC-OCV

Le choix de la méthode de modélisation dépend de l'objectif : utilisation directe dans un BMS, stockage compact des données d'essai ou interprétation physique du comportement de la tension.

Tables de consultation

Une table de consultation enregistre des couples SOC-OCV mesurés expérimentalement :

[ {(SOC_1, OCV_1), (SOC_2, OCV_2), \ldots, (SOC_n, OCV_n)} ]

Pour une valeur de SOC située entre deux points mesurés, l'implémentation interpole entre les entrées voisines.

Cette méthode est largement utilisée, car elle préserve la forme mesurée d'une courbe non linéaire et n'exige pas que la courbe suive une forme analytique particulière. Elle est particulièrement adaptée lorsque la chimie présente des régions plates, des transitions abruptes ou d'autres caractéristiques qu'une équation simple pourrait déformer.

Fonctions linéaires par segments

Un modèle linéaire par segments divise la plage de SOC en intervalles et attribue une relation linéaire à chaque intervalle :

[ OCV(SOC) = a_k SOC + b_k ]

pour les valeurs de SOC situées dans le segment (k).

Les coefficients sont sélectionnés à partir des points expérimentaux voisins ou obtenus par ajustement. Cette méthode est simple sur le plan du calcul et généralement plus précise qu'une approximation par une seule droite.

Sa précision dépend du nombre et de l'emplacement des segments. Un nombre insuffisant de segments lisse les caractéristiques non linéaires importantes ; un nombre excessif augmente la taille du modèle et peut le rendre sensible au bruit de mesure.

Équations mathématiques ajustées

Une équation mathématique peut exprimer l'OCV en fonction du SOC :

[ OCV = f(SOC) ]

La fonction est ajustée aux données expérimentales au moyen d'une procédure d'ajustement de courbe appropriée. Un tel modèle peut être compact et différentiable, ce qui est utile pour la simulation, l'identification des paramètres et certaines méthodes d'estimation fondées sur des observateurs.

Cependant, l'équation doit être suffisamment flexible pour représenter la forme fortement non linéaire de la relation OCV-SOC de la cellule. Une équation mal choisie peut bien s'ajuster à une région de SOC tout en produisant des erreurs inacceptables dans une autre.

Équations de récupération de la tension

Les chercheurs peuvent également modéliser le processus de relaxation lui-même. Une représentation générique est la suivante :

[ V(t) = V_{\text{OCV}} + V_{\text{pol}}(t) ]

où le terme de polarisation diminue avec le temps selon une ou plusieurs constantes de décroissance. L'ajustement de la courbe de récupération mesurée permet aux chercheurs d'estimer la valeur asymptotique (V_{\text{OCV}}) sans attendre indéfiniment l'atteinte complète de l'équilibre thermodynamique.

Cette approche est particulièrement utile lorsque la tension s'approche lentement de l'équilibre. La qualité de l'estimation dépend de la capacité du modèle de décroissance choisi à représenter le comportement réel de relaxation de la cellule, ainsi que de la qualité et de la durée des données recueillies pendant la période de repos.

Moyenne des courbes de charge et de décharge

Les cellules lithium-ion peuvent présenter une hystérésis : la tension à un SOC donné peut différer selon que la cellule a atteint ce niveau par charge ou par décharge.

Une approche mathématique pratique consiste à obtenir des courbes de charge et de décharge stabilisées distinctes, puis à calculer la moyenne des valeurs correspondantes :

[ OCV_{\text{estimated}}(SOC)

\frac{OCV_{\text{charge}}(SOC)+OCV_{\text{discharge}}(SOC)}{2} ]

Cela n'élimine pas toutes les formes d'hystérésis, mais produit une courbe de référence centrale utile pour de nombreuses applications de BMS et de circuits équivalents.

Pourquoi il n'existe pas de modèle OCV universel

La chimie modifie la courbe

Les différentes chimies de batteries et formulations d'électrodes produisent des réponses de tension différentes selon le SOC. Même des cellules ayant une capacité nominale identique peuvent présenter des profils de tension et une énergie totale délivrée très différents.

La courbe SOC-OCV doit donc être mesurée pour la chimie, la conception de cellule, la plage de températures et l'état de vieillissement concernés.

Le SOC n'est pas identique à l'énergie

Le SOC décrit la charge restante par rapport à une capacité définie. L'énergie dépend à la fois de la charge et de la tension :

[ E = \int u(t)i(t),dt ]

Comme la tension varie avec le SOC, des variations égales du SOC ne correspondent pas nécessairement à des quantités égales d'énergie délivrée ou stockée. Un intervalle de capacité à SOC élevé peut contenir davantage d'énergie que le même intervalle à SOC faible, car sa tension de fonctionnement est plus élevée.

C'est pourquoi la caractérisation de l'OCV peut soutenir l'analyse de l'état énergétique ainsi que l'estimation du SOC.

La température et le vieillissement sont importants

La réponse OCV mesurée peut varier selon la température, l'historique de la cellule et sa dégradation. Une courbe générée dans une condition d'essai donnée peut ne pas décrire précisément une autre condition de fonctionnement.

Pour les systèmes de haute précision, des cartographies dépendantes de la température, la gestion de l'hystérésis et des mises à jour liées au vieillissement peuvent être nécessaires.

Comprendre les compromis

Les longues périodes de repos améliorent la fidélité, mais réduisent le débit d'essai

Attendre une relaxation complète fournit la mesure la plus directe de la tension d'équilibre. Le coût est une durée d'essai élevée, notamment lorsqu'il faut caractériser de nombreux points de SOC ou conditions de fonctionnement.

Les essais par impulsions-relaxation et l'ajustement des courbes de récupération réduisent la durée des essais, mais introduisent une dépendance au profil d'impulsion sélectionné, à la durée du repos et aux hypothèses mathématiques.

Les tables de consultation préservent les données, mais nécessitent de la mémoire

Les tables de consultation peuvent représenter avec précision des courbes non linéaires complexes lorsque suffisamment de points sont mesurés. Elles nécessitent une logique d'interpolation et un espace de stockage, et peuvent exiger des tables distinctes selon la température, le vieillissement, le sens de l'hystérésis ou d'autres conditions.

Les modèles par morceaux sont efficaces, mais approximatifs

Les fonctions linéaires par segments sont faciles à implémenter et peu coûteuses en calcul. Elles peuvent introduire des discontinuités de pente entre les segments et manquer certaines caractéristiques électrochimiques étroites si la segmentation n'est pas suffisamment fine.

Les équations analytiques sont compactes, mais dépendent du modèle

Une équation ajustée réduit le stockage des données et peut être pratique pour la simulation ou l'optimisation. Sa limite est structurelle : l'équation sélectionnée peut ne pas représenter les plateaux plats, les transitions abruptes, l'hystérésis ou le comportement propre à la chimie sur toute la plage de SOC.

L'OCV seule est peu efficace dans les régions de tension plates

Lorsqu'une grande plage de SOC correspond à une faible variation de tension, de petites erreurs de mesure de la tension peuvent entraîner une forte incertitude sur le SOC. Dans ces régions, l'OCV doit être combinée au comptage coulombique, aux mesures du courant et de la température, ainsi qu'à un modèle dynamique de batterie.

Choisir la méthode adaptée à votre objectif

Un flux de travail fiable commence par la mesure ou l'estimation de l'OCV d'équilibre dans des conditions contrôlées de SOC et de température, puis par la sélection de la représentation la plus simple répondant à la précision requise.

• Si votre priorité est l'implémentation d'un BMS : Utilisez des tables de consultation OCV-SOC validées expérimentalement avec interpolation, et ajoutez la gestion de la température ou de l'hystérésis lorsque les exigences de précision le justifient.
• Si votre priorité est la caractérisation rapide en laboratoire : Utilisez des essais par impulsions-relaxation ou de titration, puis ajustez la réponse de récupération de la tension afin d'estimer l'OCV d'équilibre.
• Si votre priorité est une précision thermodynamique maximale : Utilisez de longues périodes de repos, des essais à faible courant ou des profils de type GITT afin de minimiser les erreurs de polarisation et de relaxation.
• Si votre priorité est la création de modèles de simulation compacts : Utilisez une équation mathématique ajustée ou un modèle linéaire par segments, mais validez séparément son erreur sur toute la plage de SOC.
• Si votre priorité est la prédiction de l'énergie utilisable : Combinez la relation SOC-OCV avec l'intégration tension-courant, car le SOC seul ne détermine pas l'énergie stockée ou délivrée.

Une estimation précise du SOC commence par une courbe OCV représentant l'équilibre plutôt qu'une polarisation temporaire.

Tableau récapitulatif :

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