La tension de polarisation de charge en ligne peut être suivie en soustrayant la tension OCV estimée et la chute de tension ohmique de la tension aux bornes mesurée. Pendant le test, calculez le SOC en temps réel, obtenez l’OCV correspondante à partir d’une courbe OCV–SOC linéaire par morceaux, estimez la résistance dynamique à partir des variations de courant et de tension, puis appliquez (U_P = U_O - OCV(SOC) - I R_d) à chaque point d’échantillonnage.
La méthode de calcul par suivi fournit une estimation de la tension de polarisation nécessitant peu de calculs, sans ajustement par les moindres carrés ni longues périodes de repos. Sa précision dépend principalement de la fiabilité du SOC, de la représentativité de la courbe OCV–SOC, de la cohérence des conventions de signe du courant et de la validité de l’estimation de la résistance dynamique.
Fonctionnement de la méthode de calcul par suivi
Décomposer la tension mesurée de la batterie
La tension aux bornes mesurée peut être représentée conceptuellement comme la somme de plusieurs composantes :
[ U_O = OCV(SOC) + I R_d + U_P ]
où :
- (U_O) est la tension aux bornes mesurée.
- (OCV(SOC)) est la tension en circuit ouvert correspondant au SOC actuel.
- (I R_d) est la composante de tension ohmique instantanée ou dynamique.
- (U_P) est la tension de polarisation.
La réorganisation de cette relation donne le calcul en ligne :
[ \boxed{U_P = U_O - OCV(SOC) - I R_d} ]
Pour un test de charge, utilisez la convention de signe du courant de manière cohérente. Si le courant de charge est défini comme négatif plutôt que positif, les signes correspondants dans le modèle de tension doivent être ajustés de manière cohérente.
Utiliser le SOC pour obtenir l’estimation de l’OCV
Le SOC de la batterie est mis à jour en ligne à partir du courant de test et du SOC initial. Le SOC calculé est ensuite utilisé comme entrée d’une courbe de référence OCV–SOC linéaire par morceaux.
Si le SOC actuel se situe entre deux points de référence, interpolez l’OCV entre ces points :
[ OCV(SOC)=OCV_i+ \frac{OCV_{i+1}-OCV_i}{SOC_{i+1}-SOC_i} (SOC-SOC_i) ]
Cela évite de devoir utiliser une fonction OCV analytique continue tout en fournissant une estimation de l’OCV à chaque instant d’échantillonnage.
Estimer la résistance dynamique à partir des variations de tension et de courant
Aux points de variation de courant identifiables, déterminez la résistance CC dynamique à partir des variations correspondantes de la tension aux bornes et du courant :
[ \boxed{R_d=\frac{\Delta U}{\Delta I}} ]
La variation de tension doit être déterminée de manière cohérente avec la variation de courant et la convention de signe choisie. Cette résistance représente la réponse rapide en tension associée à la résistance interne dynamique de la batterie.
La méthode suppose que les variations de courant sont suffisamment continues et progressives pour que la résistance extraite reste pertinente pendant le processus de suivi.
Procédure de calcul en ligne
Étape 1 : mesurer les variables de fonctionnement
À chaque intervalle d’échantillonnage, enregistrez :
- La tension aux bornes (U_O).
- Le courant de la batterie (I).
- Le temps d’échantillonnage.
- Le SOC ou les données nécessaires à sa mise à jour.
Une synchronisation précise des mesures de tension, de courant et de SOC est importante, car les trois grandeurs sont combinées dans le même calcul de la tension de polarisation.
Étape 2 : mettre à jour le SOC
Utilisez le courant mesuré pour mettre à jour le SOC conformément au modèle de batterie ou à la procédure de comptage coulombique du test. Le SOC obtenu constitue le point de fonctionnement utilisé pour identifier l’OCV correspondante.
Une erreur de SOC affecte directement l’estimation de l’OCV et apparaît donc comme une erreur dans la valeur calculée de (U_P).
Étape 3 : interpoler l’OCV
Utilisez le SOC mis à jour dans la courbe OCV–SOC linéaire par morceaux. Le résultat est la tension d’équilibre estimée que la batterie atteindrait en l’absence d’effets ohmiques et de polarisation induits par le courant.
Étape 4 : déterminer ou mettre à jour (R_d)
Utilisez les informations relatives aux variations de tension et de courant pour calculer :
[ R_d=\frac{\Delta U}{\Delta I} ]
La résistance peut être mise à jour lorsqu’une nouvelle variation exploitable est détectée. Le calcul doit exclure les intervalles où la variation de tension est dominée par des perturbations de mesure sans rapport ou lorsque la variation de courant est trop faible pour fournir un rapport fiable.
Étape 5 : calculer la tension de polarisation
Appliquez l’équation de suivi :
[ U_P(k)=U_O(k)-OCV(SOC(k))-I(k)R_d(k) ]
Cela produit une estimation en ligne au point d’échantillonnage (k), permettant au système de charge ou au logiciel de test d’afficher et de surveiller la tension de polarisation pendant le test.
Récurrence basée sur le modèle pour un fonctionnement dynamique
Suivre la polarisation à l’aide d’un modèle équivalent RC
Pour les profils de courant dynamiques, la polarisation peut également être suivie à l’aide d’un modèle équivalent de Thevenin avec circuit RC. Définissez récursivement un coefficient de courant cumulé comme suit :
[ M_k(k)=I_{\mathrm{Dch}}(k)+\alpha M_k(k-1) ]
avec :
[ \alpha=1-\frac{T}{R_P C_P}<1 ]
où :
- (T) est l’intervalle d’échantillonnage.
- (R_P) est la résistance de polarisation.
- (C_P) est la capacité de polarisation.
- (R_P C_P) est la constante de temps de polarisation.
- (I_{\mathrm{Dch}}) est la grandeur définie du courant de décharge selon la convention de signe choisie.
La tension de polarisation peut alors être approximée par :
[ U_P(k)\approx \frac{T}{C_P}M_k(k) ]
Pourquoi la récurrence est efficace sur le plan informatique
La récurrence nécessite la valeur actuelle du courant ainsi que la valeur précédente de (M_k). Le logiciel n’a pas besoin de conserver l’intégralité de l’historique de la forme d’onde du courant.
Cela la rend adaptée aux systèmes de test de batteries et aux algorithmes de BMS fonctionnant avec des profils de conduite à courant variable ou d’autres profils de charge dynamiques.
Comprendre le comportement de convergence
Comme (\alpha<1), une erreur initiale dans (M_k(0)) diminue approximativement comme suit :
[ \alpha^N\rightarrow 0 ]
au fil des échantillons successifs. Par conséquent, l’influence d’un état initial de polarisation incertain diminue avec le temps, bien que la vitesse de convergence dépende de l’intervalle d’échantillonnage et de la constante de temps de polarisation.
Pourquoi cette méthode est utile pendant les tests de charge
Éviter les longues périodes de repos
Les approches hors ligne exigent souvent que la batterie reste au repos afin que sa tension aux bornes puisse s’approcher de l’OCV. La méthode de suivi estime plutôt l’OCV à partir du SOC et de la courbe OCV–SOC, ce qui permet d’estimer la tension de polarisation pendant que la batterie reste en test.
Éviter les ajustements répétés par les moindres carrés
Le calcul direct basé sur la tension mesurée, l’OCV dérivée du SOC et la résistance dynamique évite la charge de calcul liée à l’ajustement répété d’un modèle complet à l’aide de méthodes des moindres carrés.
La récurrence RC offre une alternative tout aussi efficace lorsqu’un modèle de polarisation et ses paramètres sont disponibles.
Faciliter l’évaluation de la charge rapide
La tension de polarisation reflète les limitations électrochimiques internes, notamment les effets liés à la vitesse de réaction et à la concentration ionique. Son suivi pendant la charge aide à identifier les conditions de fonctionnement dans lesquelles le courant appliqué entraîne une réponse interne excessive en tension.
Ces informations peuvent être utilisées pour comparer les protocoles de charge, évaluer la capacité à fonctionner à des taux dynamiques et étudier les conditions associées à une efficacité réduite ou à une dégradation accélérée.
Comprendre les compromis
La méthode dépend de la précision de la relation OCV–SOC
La courbe OCV–SOC doit représenter la cellule testée, sa chimie, sa température et les conditions de fonctionnement pertinentes. L’hystérésis, les variations de température, le vieillissement et une estimation incorrecte du SOC peuvent entraîner une différence entre l’OCV calculée et la tension d’équilibre réelle de la batterie.
Comme (U_P) est obtenue par soustraction, une erreur d’OCV est directement transférée à l’estimation de la tension de polarisation.
La résistance dynamique n’est pas universellement constante
La relation
[ R_d=\frac{\Delta U}{\Delta I} ]
est une estimation dynamique effective, et pas nécessairement une résistance physique constante. Elle peut varier en fonction du SOC, de la température, du vieillissement, du niveau de courant et de la fenêtre temporelle utilisée pour mesurer la réponse à la variation.
L’utilisation d’une valeur (R_d) obsolète ou mal mesurée peut entraîner l’attribution incorrecte de la tension ohmique à la tension de polarisation.
Les polarisations en charge et en décharge ne sont pas identiques
La polarisation peut se comporter différemment pendant la décharge et la charge. En particulier, la polarisation accumulée pendant la décharge peut se dissiper au début de la charge avant que la polarisation de charge ne s’établisse.
La transition entre décharge et charge doit donc être interprétée avec prudence, plutôt que de supposer que la tension de polarisation suit immédiatement une réponse de charge unique en régime permanent.
La récurrence RC nécessite des paramètres valides
La méthode de récurrence n’est efficace que si (R_P), (C_P), l’intervalle d’échantillonnage et la définition du courant sont adaptés à la batterie et aux conditions de fonctionnement.
Des paramètres incorrects peuvent tout de même produire un résultat numériquement stable, mais ce résultat peut ne pas représenter fidèlement la tension de polarisation réelle.
Comment appliquer cette méthode à votre système de test
La mise en œuvre pratique consiste en un calcul répété à chaque intervalle d’échantillonnage.
- Si votre objectif principal est un estimateur simple en ligne : mettez à jour le SOC, interpolez (OCV(SOC)), estimez (R_d) à partir des variations de tension et de courant, puis calculez (U_P=U_O-OCV(SOC)-IR_d).
- Si votre objectif principal est un test dynamique à courant variable : utilisez la récurrence RC (M_k(k)=I_{\mathrm{Dch}}(k)+\alpha M_k(k-1)) et (U_P(k)\approx(T/C_P)M_k(k)), à condition que les paramètres de polarisation aient été identifiés.
- Si votre objectif principal est la sécurité de la charge rapide ou l’analyse de la dégradation : suivez (U_P) avec le SOC, le courant, la température et l’historique de charge afin de relier une polarisation excessive à la condition de fonctionnement qui l’a provoquée.
- Si votre objectif principal est la précision des mesures : validez la courbe OCV–SOC, la convention de signe du courant, l’intervalle d’extraction de la résistance, la fréquence d’échantillonnage et les paramètres RC avant d’interpréter la tension de polarisation calculée.
Avec un SOC, une OCV, une résistance et des paramètres de modèle fiables, la tension de polarisation peut être surveillée en continu pendant la charge sans interrompre le test pour de longues périodes de repos.
Tableau récapitulatif :
| Composant | Description |
|---|---|
| OCV(SOC) | Tension en circuit ouvert obtenue à partir du SOC via une courbe linéaire par morceaux |
| Rd | Résistance dynamique obtenue à partir des variations de tension et de courant |
| Up | Tension de polarisation = Uo - OCV - I*Rd |
| SOC | État de charge mis à jour en ligne |
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